幼兒的數學概念和邏輯概念要如何教？（一）－ 如何啟蒙
最近發生幾件事，讓我發現快滿五歲的晉緯的數學能力和邏輯能力好像又進步了。
第一件事：
有回到7-11買東西，我們買了3顆健達奇趣蛋，總共９９元，因為看到商品架上有「健達產品滿１００元送一顆球」的標示，所以我說：「那不如再挑一樣東西湊滿１００元吧！」於是晉緯又挑了一包健達巧克力，我問他：「這一包多少錢？」他找來找去找不到價錢牌，我東找西找也找不到，於是我就說：「沒關係，我們去結帳吧！」結帳時，店員說：「總共１３１元。」當我正在低頭翻找錢包時，晉緯說：「媽媽，這一包巧克力是３２元！」我抬頭問他：「你怎麼知道？是店員姊姊跟你說的嗎？」他說：「不是，是我自己算的。」我邊付錢邊問：「哦！要怎麼算啊！好難喔！」（媽媽先裝笨） 他說：「很簡單啊！１００少１就是９９，所以３１再加上１就是３２。」我故意驚訝地說：「哦！原來是這樣喔！我都不知道應該要這樣算，謝謝你告訴我！」（小孩教完媽媽後，媽媽感謝他，這樣小孩會有成就感。我通常都以感謝他的話「謝謝你告訴我！」代替讚美他的話「你好棒喔！你好厲害喔！你好聰明喔！」這樣晉緯就不會太驕傲，反而會有點不好意思地說「不客氣！」）
第二件事：
最近我正在看「思考力決定孩子的競爭力」這本書，書上提到一件事，有一個老師問１５個小學三年級的小朋友一個問題：「有一條紅線，長度是１００公分，紅線比白線少５０公分，請問白線是幾公分？」結果全部的小朋友都回答５０公分，老師愣住了，怎麼會這樣？於是我就好奇地問了晉緯同樣的問題，想看看他會怎麼回答，結果他轉了轉眼珠子想了三秒鐘，回答我：「１５０。」其實這題目並不難，但不知為何書上寫１５個小朋友全都答錯。
第三件事：
我和晉緯都喜歡下棋，母子二人常常下棋，家裡也有很多棋類遊戲。外婆有一台掌上型小電腦，前幾天晚上當我去上班，全家人都睡了，晉緯還睡不著時，他竟把外婆的小電腦拿來把玩。當我回家後，他興奮地對我說：「媽媽，妳看！阿嬤的小電腦裡有遊戲耶！」我驚訝說：「真的喔！我怎麼不知道？」他說：「是我自己找到的。」原來小電腦裡有一些棋類遊戲，晉緯就玩給我看。我覺得好奇，自己也玩了半小時的黑白棋，和電腦對下，竟然都被電腦殺得慘兮兮。接下來兩天，每當我去上班時，晉緯就把阿嬤的小電腦拿來玩，自己和電腦下棋。第三天，當我下班回家一開門，晉緯就拿著小電腦衝過來，興奮地又跳又叫：「媽媽！媽媽！我剛剛玩黑白棋嬴電腦耶！」我睜大眼睛說：「真的嗎？」晉緯說：「真的！我用１９顆棋就嬴電腦了，我玩給妳看！」他立刻玩給我看，還真的嬴電腦耶！他還教我致勝的棋步，並說他的棋步叫做「漢堡排」，因為看起來像漢堡夾肉排。晉緯和電腦玩了三天黑白棋，破解棋步後，覺得無趣，就開始玩起五子棋。又過了幾天，我下班回家，問他：「你最近和電腦下五子棋，有沒有嬴電腦啊？」他沮喪地說：「五子棋比較難，我還沒嬴電腦。」我說：「那我和你對下吧！」於是我和晉緯用電腦對下五子棋，發現他下五子棋進步了。以前他很少嬴我，那天我們下了六盤棋，他居然可以嬴我三盤，原來他和電腦玩了幾天，棋藝居然進步了。隔天，我想測試看看他玩「旋轉五子棋」會不會也進步了，於是拿出旋轉五子棋和他玩。玩了六盤棋，他居然也嬴我三盤，他從來沒贏我這麼多，開心的不得了啊！
第四件事：
有一次，看到舅舅教晉緯玩「數獨」，過了幾天，剛好在媽媽play聽到沛哲媽媽要買數獨棋，我就拜託她順便幫我買一盒（感謝沛哲媽媽）。買回家後，我和晉緯一起玩，先玩幾局４乘４，他一下子就破解了；再玩幾局６乘６，他花了一些時間也可以破解；再玩９乘９，這下可把他和我給難倒了。我們合作玩了半小時都破解不了一局９乘９，於是就放棄了。不過，晉緯玩４乘４和６乘６的速度倒是不輸我，連我都驚訝於他的數獨解題能力。
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幼兒的數學概念和邏輯概念要如何教？以下是我和晉緯這幾年的「共學共玩經驗」：
1. 一開始教幼兒數學概念，不能抽象地教，必須讓他們有「實際的概念」，也就是要「化抽象為具體」、「眼見為憑」，因為具體概念是幼兒認知的首部曲，而抽象概念是建築在具體概念之上。舉例來說，教１唸到１０，不如拿１０顆球陪他玩，玩球的躲貓貓遊戲；教１唸到１００，不如牽他的手走１００步，邊走邊唸；教背１加１等於２、４減２等於２，不如拿出玩具和他一起玩，讓他自己動手操作，像「疊積木」就是教「加減法」很好的遊戲。
2. 晉緯一歲時，我開始教他數字概念，兩歲時就可以從１數到１００，有百位數的概念了。
3. 當晉緯對「從１數到１００」很熟悉、「數的序列」沒問題後，我開始教他加法和減法。
4. 教會最簡單的數數方式後，我開始教他變換數數方式，也就是兩個兩個一數（２、４、６、８）、三個三個一數（３、６、９、１２）、四個四個一數（４、８、１２、１６）、五個五個一數（５、１０、１５、２０）、十個十個一數（１０、２０、３０、４０）、百個百個一數（１００、２００、３００、４００）等等。學會變換不同的數數方式後，他就可以體會出加法和乘法的關係了，於是我就告訴他這個原理就叫做「乘法」，也就是「倍數」，而「乘法就是快速的加法」。
5. 三歲時，我開始教他玩撲克牌和下棋。撲克牌是教數學概念非常好的工具，舉凡心臟病、撿紅點、九九、接龍、比大小、十點半、二十一點等遊戲，不是訓練序列概念就是運算概念，再買一盒假錢幣配合著一起玩，就連錢幣運算也學會了。而棋類遊戲，是訓練邏輯能力非常好的工具，舉凡五子棋、旋轉五子棋、黑白棋、圍棋、象棋、西洋棋、跳棋、孔明棋、西瓜棋、直棋、三軍棋、動物棋、數獨棋等等，無論是獨玩的解題型遊戲或是雙人共玩的攻守型遊戲，都可以刺激思考邏輯能力，晉緯都喜歡玩。
6. 當晉緯對加法、減法、乘法都有基本的概念，並熟悉運算方式之後，我開始教他「負數概念」及「負數運算」。我教他負數運算後不久，有一次，他和叔叔及堂哥表姊們玩撲克牌的「九九遊戲」，輪到他出牌時，當時牌面上的總合數字是「１０」，他竟然出了一張「Q」並喊「負１０」（九九遊戲的Q牌代表加２０或減２０，所以１０減２０就等於負１０），把大家都嚇了一跳，有人說：「他怎麼會算負數？」有人說：「九九怎麼可以玩負的？」叔叔最鎮定，說：「怎麼不可以？有人規定不可以嗎？繼續啊！」大家一陣騷動後，遊戲才繼續下去。我在旁邊看了，想著：「幼兒的邏輯思考真的不同，幼兒是天馬行空、不受羈絆式的思考，然而兒童自從到學校唸書被社會化之後，思考模式就逐漸被學校教育的框架限制住了，所以學校教育通常會把學生愈教愈呆，把全部的學生都訓練成單一的思考模式，也就是老師要的那種應付考試的思考模式。」
7. 每一次帶晉緯去購物買東西，都是讓他練習金錢概念和運算能力的好時機，我都給他預算、讓他練習自己看價錢選擇物品、自己計算價錢、自己付錢以熟悉貨幣使用方式。
8. 教會正數概念及負數概念之後，我開始教晉緯「分數概念」、「百分比概念」、「除法概念」、「小數概念」，這四者是相通的。例如：告訴他「一半」也叫做「二分之一」，也可以說是「百分之五十」；如果把１分成兩份，每一份就是二分之一，也是百分之五十，也是零點五，這個原理就叫做「除法」，而「除法就是快速的減法」；如果倒回去計算，零點五加零點五就等於１，百分之五十加百分之五十也等於１，二分之一加二分之一也等於１，三種算法的結果都是一樣的。又例如：「三分之二」的意思就是把一個東西分成三等份，其中的兩份就是三分之二，而把三分之二加上另外的三分之一就等於１；所以，把１除以３就等於三分之一；倒過來用加法算的話，把三分之一加三分之一加三分之一就等於１；如果用以前學過的「乘法」，也就是「快速的加法」來算的話，三分之一乘以三就等於１；也就是說，三分之一的一倍就是三分之一，三分之一的兩倍就是三分之二，三分之一的三倍就是三分之三，也就是１。
也許會有人覺得我跟小孩這樣饒舌來饒舌去，小孩一定頭都昏了，怎麼可能聽得懂，但是說也奇怪，晉緯還滿喜歡聽我這種「繞來繞去說數學」的方式，我跟他「繞來繞去說數學」，他也一起跟我「繞來繞去說數學」。我只能說：「每個孩子對於數學的大腦接收方式不同，如果你的孩子喜歡實物操作（手學習型），你就用實物教學法；如果你的孩子喜歡用眼睛看數字（眼學習型），你就用數字教學法，寫數字給他看。」而我家的晉緯是「耳學習型」，喜歡聽我用說的方式教他數學，大概是從小每天聽我說幾個小時的故事聽習慣了，我說數學說得越囉唆他覺得越有趣，我繞來繞去用「演繹法」說，通常他也能理出一個頭緒，最後自己用「歸納法」整理出一個結論。
也許會有人質疑：「學數學光用聽的，不用先教認數字、學寫數字，行嗎？」我只好說：「我家的晉緯，現在你給他看５９，他都還會唸成九十五，你給他看１０５，他也會唸成一百五十，而你叫他寫數字０～９，他可能只會寫３、４個，因為我沒教他寫字啊！認數字也是在教他數學概念之後再慢慢教認的。」所以，必須先教認數字和學寫數字，才有辦法學數學嗎？真的不必！學習的順序不是應該是「聽」、「說」、「讀」、「寫」嗎？晉緯現在快五歲了，都還在「聽數學」的階段，正邁入「說數學」的階段，讓他聽聽說說學數學他才會覺得有趣，好像在聽我說故事一般。如果我每天跟他說：「我們現在來學數學吧！」然後叫他坐在書桌前寫一遍１～１００，寫完再叫他看著九九乘法表把九九乘法從頭到尾唸一遍，他一定會氣到把筆丟到垃圾桶，然後把自己鎖在房間內不讓我進去（他最愛用隔離法隔離我和他以表示對我的抗議）。
上次晉緯上足球課時，有一個媽媽說她有一個朋友的小孩，從小就上「功文課」（所謂的功文課，就是要求學生每天寫國語功課、數學功課或英文功課，每天都要有進度，要按時交給老師批改。），那個小孩才３、４歲，就「課業繁重」，每天都要寫功課寫一個小時，但是小孩的媽媽非常自豪，說：「他很厲害很專心！每天可以坐著寫一個小時的功課，這樣以後進了小學寫再多的功課也不怕了！」我們幾個媽媽聽了不禁搖頭嘆息，我的天啊！這是什麼理論！難道學習的目的只是為了「寫功課」，３、４歲的小孩每天寫一個小時的功課，漂漂亮亮、整整齊齊寫完了功課，應付完了媽媽和老師，就表示學會了那些內容了嗎？寫完那些東西就表示他會應用了嗎？
所謂的「學習」，是有一個完整的程序的，即「認知」而後「理解」、「理解」而後「分析」、「分析」而後「應用」、「應用」而後「創造」。如果只是「記憶」、「抄寫」、「模仿」，只是最低階的學習。學習需要的是「思考」而不是「寫功課」，大腦如果邏輯思考不通，寫再多的功課、功課寫得再漂亮也不會通。
9. 教晉緯「位數概念」，即「個」、「十」、「百」、「千」、「萬」、、、、「億」、「兆」。有一次，我買了一本小魯的繪本「比百萬更大的數」，唸給晉緯聽，他感到無比驚奇，因為裡面提到「兆」之上還有「京」、「垓」、「秭」、「穰」、「溝」、「澗」、「正」、「載」、「恆河沙」、「阿僧祇」、「那由他」、「不可思議」、「無量大數」、「古狗」(googol)、「古狗普拉克斯」(googolplex)、「無極」。那本書實在太有趣了，我們一邊唸一邊哈哈大笑，自從看過那本書之後，只要他有機會說到「位數」，他就會說一些別人都聽不懂的話，例如：「我愛你一溝倍」、「我要當百載富翁」、「我要聽不可思議個故事」，別人都聽得一頭霧水，我也不知道該怎麼解釋，真麻煩！
10. 唸書時，不漏唸「數量」及「單位」的部分，並用晉緯已知的知識協助他建立起未知的數量和單位概念。
例如：晉緯喜歡看恐龍書，大部分的恐龍書都是這樣寫的：
名稱：始盜龍
體長：１公尺
食性：雜食性
生存年代：三疊紀晚期
發掘地點：南美洲、阿根廷
介紹：體型嬌小的始盜龍，是恐龍世界的小矮人，因為身體構造的關係，被推定為最原始的恐龍之一。
名稱：地震龍
體長：５２公尺
食性：草食性
生存年代：侏儸紀晚期
發掘地點：美國
介紹：地震龍的身軀好像一座架起的木橋，牠那巨腳每次採到地面都會使大地顫抖，就像地震一樣，可怕極了！
我想也許一些家長習慣唸「故事書」而不知該怎麼唸這類「知識書」，所以當那些家長唸這種恐龍書時，可能只會唸恐龍名稱和介紹的部分，因為他們可能會這樣想：「我唸體長１公尺或５２公尺有什麼意義？他又聽不懂；我唸三疊紀和侏儸紀有什麼意義？他又不知道是多少年以前；我唸南美洲、阿根廷、美國有什麼意義？他又不知道在哪裡。」然而我是不管什麼書，只要晉緯想看我就唸，不管書上寫什麼我全都照唸。唸到「體長一公尺」，我就解釋：「一公尺就是１００公分，你現在是１００多公分，始盜龍差不多是你躺下來那麼長哦！」那他就會說：「哦！原來始盜龍像我一樣那麼小喔！」唸到「體長５２公尺」，我就解釋：「外婆家的大樓是１４層樓，一隻地震龍差不多是外婆家的那棟大樓橫著放倒那麼長。」這樣說他就會有感覺了，就會發出驚嘆聲：「哇！那麼長！難怪走路會地震！」至於三疊紀和侏儸紀，就告訴他那是多少年前；而南美洲、阿根廷、美國，就拿地球儀和世界地圖指給他看就好了。
不管唸書唸到什麼數字，時間、年代、年份、距離、高度、重量、年齡、溫度，我全都唸，並加以解釋，如此一來，晉緯對於「數量」和「單位」就愈來愈有概念了。漸漸地，他居然也可以說出：「大概還要２５分鐘喔！」「大概是３公尺吧！」「大概有２００年囉！」「大概有１０公斤唷！」這種話，雖然他的預測並不一定準確，但表示這些「數量」及「單位」在他心中已非抽象的概念，而是逐漸成形並可掌握的具體概念了。
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